ÇOKGENLER
Çokgenlerin iç bölgesinde kalan köşelerdeki açılara iç açılar denir.Çokgenlerin dış bölgesinde kalan köşelerdeki açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.Çokgenlerde bir iç açı ve aynı doğrultuda bulunan bir dış açının ölçüleri toplamı 180 derecedir.
Köşegen, bir çokgenin ardışık olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına denir.
Köşegenlerin tamamı çokgenin iç bölgesinde kalıyorsa bu tür çokgenlere dış bükey (konveks) çokgen denir.Dışa bakan çokgenlerdir.
Köşegenlerinin bazıları çokgenin dış bölgesinde kalıyorsa bu tür çokgenlere iç bükey (konkav) çokgen denir.İçe bakan,büzük çokgenlerdir.
Çokgenlerle ilgili formüller:
n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı =(n-2).180
n kenarlı bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü =[(n-2).180]/n
n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı =360
n kenarlı bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü =360/n
n kenarlı bir çokgendeki üçgen sayısı =n-2
Bir köşesinden çizilen tüm köşegenlerin sayısı =n-3
n kenarlı bir çokgendeki tüm köşegenlerin sayısı =[n.(n-3)]/2
n kenarlı bir çokgenin çizilebilmesi için =2n-3 tane eleman bilinmelidir. Bu elemanların (n-2) tanesi uzunluk, (n-1) taneside açı olması gerekir.
Çokgenlerin Eşliği ve Benzerliği
Biçimleri aynı,karşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir.Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1’dir.
Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı birbirine eşit olan çokgenlere benzer çokgenler denir.Kenarlar arasındaki bu orana benzerlik oranı denir.Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda küçültülmüş yada büyültülmüşüdür.
ÖRNEK SORU 1 - Videolu Anlatım
ÖRNEK SORU 2 - Videolu Anlatım
Çokgen: Çok kenarlı demektir.
GEN: Kenar anlamına gelir.
Yani; çok kenarlı olan şekillere çokgenler denir. Çokgenin kapalı bir şekil olması gerekmekte.
Bu çokgen en az üç kenardan oluşur;
üçGEN
dörtGEN
beşGEN
altıGEN
diyerek devam eder gider…
Not: Çokgenlerde kenar sayısı,köşe sayısı ve açı sayısı birbirine eşittir.
Örneğin; bir üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 açısı vardır.
Binlerce üçgen çizebiliriz, binlerce dörtgen de, beşgen de çizebiliriz.
Şimdi bazı özel çokgenlere geçelim;
Düzgün Çokgenler:
Adından da anlaşılacağı gibi düzgün, mükemmel olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
Düzgün çokgen; kaçgen olursa olsun ortak özellikleri şunlardır: kenarları ve açıları birbirine eşit olacak !
Başka şart istemiyoruz. Bu şart bizim için yeterli.
En güzel örnek Karedir.
Karenin her kenarı birbirine eşittir ve her açısı da birbirine eşittir. İkisi de bize gerekli… Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.
Fakat dikdörtgen düzgün çokgen değildir !
Tabi neden ama onun da 90 derecelik açıları var dieceksiniz fakat bu yetmez. Kenarlarının da eşit olması gerekir. Dikdörtgenlerins adece karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 4 kenarı da birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.
Diğer düzgün çokgenler:
üç kenarlılar için: eşkenar üçgen
dört kenarlılar için: kare
beş kenarlılar için düzgün beşgen
altı kenarlılar için düzgün altıgen…
diğerleri için de bu şekilde devam eder.
Sadece üç kenarlı ve dört kenarlının özel ismi vardır.
diğerlerinde ise kenar sayısının ününe “düzgün” kelimesini getirmek yeterlidir.
Aşağıdan örnek çokgenlere bakabilirsiniz.
Dikkatli okumanız gereken bir nokta: Tekrar etmekte fayda var. Birçok altıgen çizebilirsiniz, fakat hepsinin uzunlukları birbirine eşit olmaz. Onlar da altıgendir fakat düzgün altıgen denmez, sadece altıgen denir.
Eğer kenarları ve açıları birbirine eşitse buna düzgün altıgen diyebiliriz.
Bu diğer çokgenler için de geçerlidir.
SORULAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
CEVAPLAR
/
/
/
/
/
CEVAPLAR
1A-2B-3C-4C-5A-6B-7D-8C-9A-10B-11B-12A-13D-14C-15D-16C
|
