TAM SAYILAR (YÖNLÜ SAYILAR)
Sayıların önüne konulan (+) ve (-) işaretleri sayıların yönünü belirtir.Önünde artı işareti olan sayılara pozitif yönlü sayılar yani pozitif tam sayılar,önünde eksi işareti olan sayılara negatif yönlü sayılar yani negatif tam sayılar denir.Pozitif tam sayılar, sıfır ve negatif tam sayıların birleşmesi sonucu oraya çıkan geniş kapsamlı sayı kümesine tam sayılar denir.Sıfırda bir tam sayıdır ama sıfır sayısının işareti yoktur.Yani eksi sıfır veya artı sıfır denmez.Sıfır sayısına referans noktası yada başlangıç noktası deriz.Pozitif tam sayıların önüne artı işareti konsada konmasa da yine pozitiftir. +5=5
Tam sayıların en iyi görüldüğü ve anlatıldığı yer sayı doğrusudur.Tam sayılar Z harfi ile sembolize edilir.
Tam sayılar dendiğinde aklımıza termometreler,hava durumları,gelir giderler,kar ve zarar,alacak,verecek ve borçlar,dağın tepesine tırmanmalar,suyun dibine dalmalar gelir.
Aşağıdaki cümleleri tam sayılarla ifade edelim:
Sıcaklık sıfırın altında 6 derece……….…..-6
Sıcaklık sıfırın üstünde 23 derece…………..+23
Ali’ye 8 TL borcum var………………-8
Kemal’in Mustafa’dan 25 TL alacağı vardır…………+25
Sattığım karpuzdan 200 TL kar elde ettim…………+200
Ayşe’nin geliri 1200 TL’dir…………….+1200
Bu ayki evin gideri 90 TL’dir……………….-90
Denize 5 m daldım……………-5
Suyun donma veya erime noktası………0
Bozdağların yüksekliği 2157 m’dir……………+2157
Merve hastalığından dolayı ateşi 40 derece olmuş…………..+40
Açık cilt yüzeyleri 35 derecede donar…………….-35
Tam Sayıların Karşılaştırılması
Tam sayıları karşılaştırma yaparken sayı doğrusunu düşünelim.Ortada sıfır var,sıfırın sağında pozitif tam sayılar,sıfırın solunda negatif tam sayılar vardır.İşte sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar büyür yani sağdaki tam sayılar hep büyüktür.Sola doğru gidildikçe sayılar küçülür yani soldaki tam sayılar hep küçüktür.Pozitif tam sayılar negatif tam sayılardan hep büyüktür.
Aşağıdaki tam sayıları karşılaştıralım:
-5 büyüktür -6
+9 büyüktür -9
-8 küçüktür 0
0 büyüktür -19
-999 küçüktür -1
67 küçüktür +68
Mutlak Değer
Tam sayıların sıfır noktasına olan uzaklıklarına o sayıların mutlak değeri denir.Uzaklık ve uzunluk kavramları hiçbir zaman negatif olamıyacağı için mutlak değer daima pozitiftir.Mutlak değerin içine sıfır hariç hangi sayı girerse girsin dışarı daima pozitif yani artı çıkacak.Sıfır mutlak değerin dışına yine sıfır çıkar.
Eksi 6’nın sıfıra olan uzaklığı 6 birim olduğu için mutlak değeri artı 6’dır.
ÖRNEK SORU - Video
Şimdiye kadar sizlere hep doğal sayılardan bahsedildi.Sayıların 0 dan başlayıp 1,2,3,4, diye devam ederek sonsuza gidildiği anlatıldı.
Çok eskiden de bu sayılar böyle kullanılıyordu fakat bir zaman sonra insanlara bu sayılar yetmemeye başladı ve yeni sayılar kullanmak zorunda kaldılar.
Örneğin hava sıcakken 20 derece olarak yazılmakdaydı.
Daha sonra hava çok soğuduğunda da 20 derece olarak gösterilmesi gerekti ve insanların kafası karıştı.
Acaba 20 derece dendiğinde sıcak olduğunu mu yoksa soğuk olduğunu mu belirtiyordu ?
Bu yüzden kararlaştırdılar ve hava sıcaklığının 0 dan büyük olması durumunda sayıların önüne + işaretinin konmasına, hava sıcaklığının 0 dan küçük olması durumunda ise sayıların önüne – işaretinin konmasına karar verdiler.
Aynı şey denize gittiğimizde de karşımıza çıkar. Deniz den 5 metre yükseklikteki birşeyin uzunluğuna 5 metre denir ,senizin altındakine de 5 metre denir.
Peki denizden 5 metre uzakta dendiği zaman bunu denizin üzerinde mi anlamalıyız yoksa denizin altında mı ? Bunun karışmaması için de denizin üzerindekilere +, denizin altındakilere – denmiş.
Yani, bundan sonra eskiden bildiğimiz doğal sayıların önüne artık + işareti gelecek. Boyunuz kaç dendiğinde +150 cm , numaranız kaç dendiğinde +5 diyeceksiniz.
Not: iyi olarak algıladığımız şeylere genellikle +, kötü olarak algıladığımız sayılara – işareti koyarız.
Not: işaretler sayıların önüne yazılır.
Sayı doğrusu üzerinde + işaretleri sağa doğru, – işaretleri ise sola doğru ilerler.
+ işaretli sayılara pozitif tam sayılar, – işaretli sayılara ise negatif tam sayılar denir.
0 ( sıfır ) sayısının işareti yoktur. Sıfır sayısı pozitif sayılar ile negatif sayıları birbirinen ayıran bir sınırdır.
yukarırda tam sayılar gösterilmekte.
Tam Sayılarda Sıralama:
Sayı doğrsunda sağ tarafta bulunan sayı her zaman sol tarafta bulunan sayıdan daha büyüktür.
Sıfır tüm pozitif tam sayılardan küçük, tüm negatif tam sayılardan büyüktür.
NEgatif tam sayılarda büyük görünenler daha soldadır ve daha küçüktür.
Örneğin: -5 sayısı -6 sayısından büyüktür.
Örnek: -2,-1,+9,+4,0 Yandaki tam sayılar sıralayalım.
+9>+4>0>-1>-2
Mutlak Değer:
Örneğin; sayı doğrusu üzerinde bir +5 bir de -5 sayıları bulunmaktadır.
Bunlardan +5 sayısı sıfır sayısının sağında 5 birim uzaklıkta, -5 sayısı da sıfır sayısının solunda 5 birim uzaklıktadır.
birinin önünde -, diğerinin önünde + işareti var fakat her ikisi de 5 birim uzaklıkta.
Not: Uzaklık – ile ifade edilemez.
Örneğin Ahmet, Mehmet’ten -5 metre uzakta demeyiz. – sayısı bu durumlarda sadece yönümüzü belirtir.
Bir sayının önünde – varsa sıfırın solunda, + varsa sıfırın sağındadır.Biz sadece işaretlerden bunalrı anlarız.
Mutlak değer “| |” bu şeklin arasına sayı konarak gösterilir.
Örneğin: |+7| nin anlamı “+7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.
Sonuç 7 birim uzaktadır olacaktır.
Örneğin: |-7| nin anlamı “-7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.
Sonuç yine 7 birimdir.
Mutlak değer içine konan sayıların anlamı hiçbir zaman – olmaz.Çünkü uzaklıklar hiç – ile gösterilmez.
Bu durumda özetlersek;
|+7| = |-7| =7 olarak görülür.
SORULAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
CEVAPLAR
/
/
/
/
/
/
1B-2C-3A-4B-5B-6D-7A-8A-9A-10D-11B-12A-13D-14C-15C-16A
|
